Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ В опуклому шестикутнику п'ять кутів рівні і кожен з них на 24 градуси більший, ніж шостий кут. Знайдіть менший кут шестикутника

Answer 1

Все довольно таки просто: если угол Д=30⁰, а гипотенуза ΔАСД 24 см, то сторона АС в данном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. АС=½АД=24/2=12 см. Сторона АС в Δ АВС является гипотенузой, а угол ВАС равен 90-60=30⁰ ( поясняю: треугольник АСД прямоугольный, угол Д по условию 30⁰, значит угол САД равен 90-30=60⁰. Угол А по условию 90⁰, а высота АС делит его на 2 угла, один из которых 60⁰), значит ВС=½АС=12/2=6 см. ответ:6 см

Answer 2

Нехай x - міря кут шостий кут шестикутника. Оскільки всі інші кути рівні між собою і кожен з них на 24 градуси більший за шостий кут, то міря кутів відповідних кутів можна позначити так:

1-й кут: x + 24 2-й кут: x + 24 3-й кут: x + 24 4-й кут: x + 24 5-й кут: x + 24 6-й кут: x

Знаючи, що сума всіх кутів в опуклому шестикутнику дорівнює 720 градусів (так як в шестикутнику 6 кутів), ми можемо записати рівняння:

x + (x + 24) + (x + 24) + (x + 24) + (x + 24) + x = 720

Розкриваємо дужки та складаємо подібні члени:

6x + 120 = 720

Після віднімання 120 від обох боків рівняння отримуємо:

6x = 600

Ділимо обидва боки на 6:

x = 100

Отже, менший кут шестикутника дорівнює 100 градусів.