Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 60°, величина угла ∡ ABC = 59°. Определи угол ∡ AOB.

Answer 1

Объяснение:

Пусть АК⊥ВС, ВМ⊥АС, о-точка пересечения высот.

Δ АВС, по теореме о сумме углов треугольника ∠С=180°-60°-59°=61°.

Сумма углов четырехугольника СМОК  равна 360°.

Тогда

∠ МОК=360°-90°-90°-61°=119°

∠ МОК=∠АОВ как вертикальные ⇒ ∠АОВ=119°

Answer 2

Для определения угла ∡AOB нам понадобится знание, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Треугольник ABC имеет углы ∡BAC = 60°, ∡ABC = 59° и ∡CBA = 180° - (∡BAC + ∡ABC) = 180° - (60° + 59°) = 61°.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Углы этого треугольника являются вертикальными углами к углам треугольника ABC, поэтому:

∡AOB = ∡CBA = 61°.

Таким образом, угол ∡AOB равен 61°.