Question

Помогите решить пожалуйста: 1.В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 м и 11 м образуют угол в 45° , боковое ребро равно 10 м . Найти диагональ параллелепипеда; 2.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, ребро равно 9 см. Найти угол наклона боковой грани пирамиды к основанию;

Answer 1

Ответ:

1) 330√2 м³

2) arccos(5/√299)

Объяснение:

1.Основание любого параллелепипеда это параллелограмм, площадь которого вычисляется как произведение двух его сторон на синус угла между ними.

Sосн=6·11·sin45°=33√2 м²

Объём прямого параллелепипеда равен произведению бокового ребра(равен высоте) на площадь основания.

V=10·33√2=330√2 м³

2.Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды равнобедренные и равные между собой 4 треугольника, ортогональные проекции которых вместе образуют основание пирамиды. А основание квадрат

Найдём боковую площадь данной пирамиды, которая в 4 раза больше чем площадь одной боковой грани.

По Герону p=0,5(9+9+5)=11,5

S²=p(p-5)(p-9)(p-9)=11,5·6,5·2,5²

(4S)²=16S²=16·11,5·6,5·2,5²=23·13·5²=299·5²

Sбок=4S=5√299

Sосн=5²=25

Пусть угол наклона боковой грани пирамиды к основанию равен α

Sосн=Sбок·cosα⇒cosα=Sосн/Sбок=25/(5√299)=5/√299≈0,0167

α=arccos(5/√299)

Answer 2

1. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания параллелепипеда, боковым ребром и половиной диагонали параллелепипеда. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов равен 45°.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $(половина\ диагонали)^2 + (боковое\ ребро)^2 = (половина\ диагонали\ параллелепипеда)^2$

Подставляем известные значения: $\frac{1}{2} диагонали^2 + 10^2 = (\frac{1}{2} диагонали\ параллелепипеда)^2$ $\frac{1}{4} диагонали^2 = 100$ $диагональ^2 = 400$ $диагональ = 20$

2. Рассмотрим боковой треугольник, образованный боковой гранью пирамиды, половиной основания и ребром пирамиды. Этот треугольник также является прямоугольным, так как один из углов – угол наклона боковой грани – нам известен.

По теореме тангенсов для прямоугольного треугольника: $\tan(угол\ наклона) = \frac{противолежащий\ катет}{прилежащий\ катет}$

Подставляем известные значения: $\tan(угол\ наклона) = \frac{половина\ основания}{ребро}$ $угол\ наклона = \arctan(\frac{половина\ основания}{ребро})$ $угол\ наклона = \arctan(\frac{5}{9}) \approx 28.07°$

Таким образом, угол наклона боковой грани пирамиды к основанию составляет около 28.07°.