Question

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь осевого сечения равна 90 см2. Найти объём цилиндра.

Answer 1

Объяснение:

Пусть радиус основания цилиндра х, тогда высота цилиндра (х+12) см.

В осевом сечении цилиндра-прямоугольник⇒х(х+12)=90.

х²+12х-90=0  , Д=в²-4ас, Д=144+4*90=504=36*14

х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-12+6√14):2=-6+3√14=3√14-6>0 , т.к.3√14=√126, √126>√36.

х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-12-6√14):2.=-6-3√14 не подходит по смыслу задачи.

r=3√14-6  , h=12+3√14-6=6+3√14.

V=S(осн)*h.  

S(осн)=Пr²,   S(осн)=П(3√14-6)²

V= П(3√14-6)² *(6+3√14)=П(3√14-6)² *(3√14+6)=П(3√14-6)*(3²√14²-6²)=

=П(3√14-6)*(126-36)=90П(3√14-6) (см²)

Answer 2

Пусть $h$ - высота цилиндра, $r$ - его радиус.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса: $h = r + 12$.
2. Площадь осевого сечения (площадь круга) равна 90 см²: $\pi r^2 = 90$.

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно радиуса $r$:

$\pi r^2 = 90$

$r^2 = \frac{90}{\pi}$

$r = \sqrt{\frac{90}{\pi}}$

Теперь, подставив значение радиуса обратно в первое уравнение, найдем высоту $h$:

$h = r + 12 = \sqrt{\frac{90}{\pi}} + 12$

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, используем формулу для объема цилиндра:

$V = \pi r^2 h$

Подставим значения $r$ и $h$ и рассчитаем объем:

$V = \pi \left(\sqrt{\frac{90}{\pi}}\right)^2 \left(\sqrt{\frac{90}{\pi}} + 12\right)$

$V = \pi \cdot \frac{90}{\pi} \cdot \left(\sqrt{\frac{90}{\pi}} + 12\right)$

$V = 90 \cdot \left(\sqrt{\frac{90}{\pi}} + 12\right)$

Это будет ответ на вашу задачу. Не забудьте вычислить численное значение для корректного ответа.