Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Вычислить площадь боковой и полной поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат.

Answer 1

Ответ:Решение:

Найдем второй катет:

b=√(169-144)=5 (см)

Тогда высота призмы h=5 (см)

Найдем площадь основания:

S1=0.5*12*5=30(см²)

Найдем площадь боковой поверхности:

S2=(5+12+13)*5=150 (см²)

Площадь полной поверхности равна:

S=S1+S2=30+150=180 (см²)

Answer 2

Для вычисления площади боковой и полной поверхности прямой призмы сначала нужно найти высоту этой призмы.

По условию задачи, наибольшая боковая грань призмы - квадрат. Так как катеты прямоугольного треугольника задают стороны этого квадрата, то его диагональ будет равна гипотенузе треугольника, т.е. длине гипотенузы прямоугольного треугольника, а это можно найти используя теорему Пифагора:

Гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 Гипотенуза^2 = 5^2 + 12^2 Гипотенуза^2 = 25 + 144 Гипотенуза^2 = 169 Гипотенуза = √169 Гипотенуза = 13

Таким образом, длина диагонали квадрата, являющегося наибольшей боковой гранью призмы, равна 13 см. Это же значение будет являться высотой призмы.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно найти площадь квадрата (наибольшей боковой грани) и умножить её на высоту:

Площадь квадрата = сторона^2 = 13^2 = 169 кв.см Площадь боковой поверхности = Площадь квадрата * высота = 169 * 13 = 2197 кв.см

Далее, для вычисления полной поверхности призмы нужно добавить к площади боковой поверхности площади двух оснований прямой призмы, которые являются прямоугольными треугольниками:

Площадь основания = (1/2) * катет1 * катет2 = (1/2) * 5 * 12 = 30 кв.см Полная поверхность = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания = 2197 + 2 * 30 = 2257 кв.см

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 2197 кв.см, а полная поверхность - 2257 кв.см.