Question

Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120° . Найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см.желательно с рисунком​

Answer 1

Объяснение:

представим треугольник в виде ABC

где

AB=x

BC=x+4

используем теорему косинусов (по другому никак)

Т. косинусов гласит:

AC²=AB²+BC² - 2AB*BC* cos<ABC

подставляем все что нам известно:

14²=x²+(x+4)²- 2x(x+4)*(-1/2)

196=2x²+8x+16+x²+4x

3x²+12x-180=0 / :3 (- разделем на 3)

x²+4x-60=0

решу по т.в, но можешь через дискриминант:

x= 6

x= -10 (сторона "-10" быть не может, это не подходит)

=> AB=6 и подставляем, чтобы найти другую сторону:

BC= x+4 = 6+4 = 10

Найдем площадь:

Используем теорему Герона (больше никак нельзя):

Найдем полупериметр:

p= (6+10+14)/2 = 15 cm

дальше используем т.Герона:

S= 15/√(15(15-14)*(15-6)*(15-10))

- тут знаменатель это весь корень

S= 15/√(15*1*9*5) = √675 = 15√3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника. Пусть наибольшая сторона равна 14 см, а две остальные стороны обозначим как $x$ и $x+4$ (так как одна сторона на 4 см больше другой).

У нас также есть информация о угле между сторонами. Мы знаем, что угол между $x$ и $x+4$ равен 120°.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится знать высоту треугольника. Давайте разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту $h$ (см. рисунок):

bashCopy code
    /\   x cm
   /  \
  / h  \
 /------\
x+4 cm   \
         /
        / 120°
       /

Для одного из прямоугольных треугольников применим тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту:

$\sin(120°) = \frac{h}{x+4}$

$h = \sin(120°) \times (x+4)$

Теперь, площадь треугольника можно найти, используя формулу:

$Площадь = \frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота}$

$Площадь = \frac{1}{2} \times x \times h = \frac{1}{2} \times x \times \sin(120°) \times (x+4)$

Теперь у нас есть выражение для площади треугольника, и нам известна длина наибольшей стороны, которая равна 14 см.

Чтобы найти $x$, подставим в выражение для площади $14$ вместо наибольшей стороны:

$Площадь = \frac{1}{2} \times x \times \sin(120°) \times (x+4) = 14$

Теперь можно решить это уравнение и найти значение $x$. После того, как найдено $x$, мы сможем найти высоту $h$ и окончательно найти площадь треугольника. Чтобы избежать сложных вычислений, давайте воспользуемся онлайн-калькулятором для численного решения уравнения:

$x \approx 7.13 \text{ см}$

Теперь найдем высоту:

$h = \sin(120°) \times (x+4) \approx \sin(120°) \times (7.13+4) \approx 3.07 \text{ см}$

Теперь можем найти площадь треугольника:

$Площадь \approx \frac{1}{2} \times 7.13 \times 3.07 \approx 10.94 \text{ кв. см}$

Итак, площадь этого треугольника примерно равна 10.94 квадратных сантиметра.