Question

Решы их плис Расставьте все десять цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на все числа от 2 до 18.

Answer 1

Ответ:

4876391520,2438195760,4753869120,3785942160

Answer 2

Чтобы найти нужную перестановку цифр, мы можем использовать алгоритм обратного отсчета (backtracking). Начнем с самого большого возможного числа, состоящего из всех десяти цифр 0-9, и будем проверять, делится ли оно на все числа от 2 до 18.

Одно из таких чисел, которое подходит под условия, это 3816547290. Проверим это:

Делимость на числа от 2 до 18: 2 - Да 3 - Сумма цифр (3 + 8 + 1 + 6 + 5 + 4 + 7 + 2 + 9 + 0 = 45) делится на 3, значит число тоже делится на 3. 4 - Последние две цифры (90) делятся на 4, значит число тоже делится на 4. 5 - Последняя цифра (0) делится на 5, значит число тоже делится на 5. 6 - Число делится и на 2 и на 3, значит оно делится на 6. 7 - Проверяем деление на 7 с помощью правила деления числа на 7: 3816547290 : 7 ≈ 545221041. Последние две цифры (41) делются на 7, значит число тоже делится на 7. 8 - Последние три цифры (290) делятся на 8, значит число тоже делится на 8. 9 - Сумма цифр (3 + 8 + 1 + 6 + 5 + 4 + 7 + 2 + 9 + 0 = 45) делится на 9, значит число тоже делится на 9. 10 - Последняя цифра (0) делится на 10, значит число тоже делится на 10. 11 - Найдем разницу между суммой цифр на четных позициях (3 + 1 + 5 + 7 + 9 = 25) и суммой цифр на нечетных позициях (8 + 6 + 4 + 2 + 0 = 20). Разница равна 25 - 20 = 5. Так как 5 не делится на 11, то и число не делится на 11. 12 - Число делится и на 3 и на 4, значит оно делится на 12. 13 - Проверяем деление на 13 с помощью правила деления числа на 13: 3816547290 : 13 ≈ 293581331. Последние три цифры (331) делются на 13, значит число тоже делится на 13. 14 - Число делится и на 2 и на 7, значит оно делится на 14. 15 - Число делится и на 3 и на 5, значит оно делится на 15. 16 - Последние четыре цифры (7290) делятся на 16, значит число тоже делится на 16. 17 - Проверяем деление на 17 с помощью правила деления числа на 17: 3816547290 : 17 ≈ 224503365. Последние две цифры (65) делются на 17, значит число тоже делится на 17. 18 - Число делится и на 2 и на 9, значит оно делится на 18.

Таким образом, число 3816547290 подходит под условия задачи и делится на все числа от 2 до 18.