Question

В прямоугольнике диагональ 20 см.угол между диагоналями 60 градусов.найти стороны прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

100√3

Объяснение:

сторона АВ=10 как половина гипотенузы в прямоугольном треугольнике АВС

Сторона ВС=√(20²-10²)=10√3

АВ*ВС=100√3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 20 см, поэтому можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами прямоугольника и его диагоналями.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для нашего случая:

$a^2 + b^2 = 20^2$

Теперь нам нужно найти угол между диагоналями, который равен 60 градусов. Диагонали прямоугольника делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Угол между диагоналями является углом между одной из сторон прямоугольника и диагональю. Этот угол составляет 30 градусов (половина от заданного угла 60 градусов).

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a^2 + b^2 = 20^2 \\ \\ \tan(30^\circ) = \frac{a}{b} \end{cases}$

Так как $\tan(30^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$, мы можем переписать второе уравнение:

$\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$

Отсюда можно выразить $a$ через $b$:

$a = \frac{b}{3}$

Теперь подставим это значение $a$ в первое уравнение:

$\left(\frac{b}{3}\right)^2 + b^2 = 20^2$

$\frac{b^2}{9} + b^2 = 400$

Перейдем к общему знаменателю:

$\frac{b^2 + 9b^2}{9} = 400$

$\frac{10b^2}{9} = 400$

Теперь найдем $b^2$:

$b^2 = \frac{400 \times 9}{10}$

$b^2 = 360$

Извлечем квадратный корень:

$b = \sqrt{360}$

$b = 6\sqrt{10}$ (поскольку $\sqrt{360} = \sqrt{36 \times 10} = 6 \sqrt{10}$)

Теперь найдем $a$:

$a = \frac{b}{3} = \frac{6\sqrt{10}}{3} = 2\sqrt{10}$

Таким образом, стороны прямоугольника равны $a = 2\sqrt{10}$ см и $b = 6\sqrt{10}$ см.