Question

Найди угол между векторами a→(2;7) и b→(−9;−5).

Answer 1

Ответ:

a^b=135°

Объяснение:

a={2;7}; b={-9;-5}

|a|=√(2²+7²)=√53; |b|=√((-9)²+(-5)²)=√(81+25)=√106

(a·b)=2·(-9)+7·(-5)=-18-35=-53

cos(a^b)=(a·b)/(|a|·|b|)=-53/(√53·√106)=-√2/2⇒a^b=135°

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a и b, можно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}}$

где $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ представляет скалярное произведение векторов a и b, а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - длины этих векторов.

Сначала найдем скалярное произведение a и b:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot -9) + (7 \cdot -5) = -18 - 35 = -53$

Затем найдем длины векторов a и b:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}$ $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-9)^2 + (-5)^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106}$

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{-53}{\sqrt{53} \cdot \sqrt{106}}$

И, наконец, найдем сам угол $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{-53}{\sqrt{53} \cdot \sqrt{106}}\right) \approx 127.58^\circ$

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно $127.58$ градусов.