Question

Найдите угол между касательной и хордой, проведенных из одной точки, если длина радиуса равна длине хорды.

Answer 1

Ответ:30

Объяснение:

этот угол равен 30 градусам. Длина хорды равна радиусу. Треугольник с вершинами : центр окружности , концы хорды -равносторонний. Одна из его сторон перпендикулярна касательной. Отсюда ответ: 90-60=30.

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию на рисунке. Пусть есть окружность с центром O, радиусом r, и хордой AB, проведенной из точки P на окружности. Также проведем касательную к окружности из точки P и обозначим точку касания как T.

javascriptCopy code
       A-----P-----B
      /           /
     /           /
    /           /
   O-----T-----/

Условие гласит, что радиус (OT) равен длине хорды (AB). Обозначим длину хорды как 2x.

Так как OT является радиусом окружности, а TP — касательной, то OT перпендикулярен TP. Поэтому треугольник OTP является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OTP:

OT^2 = OP^2 + PT^2

Так как OP = r (радиус окружности), а PT = TP, и из условия PT = 2x (длина хорды), мы можем записать:

r^2 = (2x)^2 + TP^2

Учитывая, что r = 2x, это уравнение можно переписать как:

(2x)^2 = (2x)^2 + TP^2

Упрощая:

4x^2 = 4x^2 + TP^2

TP^2 = 0

Это означает, что точка T совпадает с точкой P, и касательная TP становится касательной, проведенной из P к окружности. В таком случае, угол между касательной и хордой равен 90 градусов.

Итак, ответ: угол между касательной и хордой, проведенных из одной точки на окружности, равен 90 градусов.