Question

Найти площадь треугольника, если: AB = 8, AC = 5, угол A = 60 градусам.

Answer 1

Площадь треугольника равна = 1/2 * АВ*АС*sinA
синус 60 гр = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$
площадь = 1/2 * 8*5* $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = 10$\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать две стороны треугольника и угол между ними. В данном случае у нас есть стороны AB и AC, а также угол A.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]

где \( AB \) и \( AC \) - длины сторон треугольника, а \( A \) - угол между этими сторонами.

В данном случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin(60^\circ) \]

Переведем угол из градусов в радианы, так как большинство математических функций (включая синус) в компьютерных программированиях обычно принимают углы в радианах.

\[ 60^\circ = \frac{\pi}{180} \cdot 60 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Теперь вычислим значение синуса \( \frac{\pi}{3} \):

\[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим это значение в исходную формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 10 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( 10 \cdot \sqrt{3} \) квадратных единиц.