Question

Знайдіть для функції f(x) = sin (x/4) - 4e^4x первісну, графік якої проходить через точку В(0;5) Дуже потрібно вже)

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти первісну для функції f(x) = sin(x/4) - 4e^4x, нам потрібно знайти антипохідну цієї функції.

Для цього розділимо функцію на дві складові: f(x) = sin(x/4) і g(x) = -4e^4x.

Антипохідна від sin(x/4) дорівнює -4cos(x/4), а антипохідна від -4e^4x дорівнює -e^4x.

Таким чином, антипохідна для f(x) буде рівна F(x) = -4cos(x/4) - e^4x + C, де C - це довільна константа.

Для того, щоб графік проходив через точку B(0,5), підставимо координати цієї точки в рівняння антипохідної:

5 = -4cos(0/4) - e^4*0 + C

5 = -4cos(0) - 1 + C

5 = -4*1 - 1 + C

5 = -4 - 1 + C

5 = -5 + C

C = 10

Таким чином, рівняння антипохідної, графік якої проходить через точку B(0,5), виглядає так:

F(x) = -4cos(x/4) - e^4x + 10.

Отже, первісна для функції f(x) = sin(x/4) - 4e^4x, графік якої проходить через точку B(0,5), є F(x) = -4cos(x/4) - e^4x + 10.