Question

Знайдіть для функції f(x) = sin (x/4) - 4e^4x первісну, графік якої проходить через точку В(0;5) СРОЧНО ДУЖЕ ПОТРІБНО ВЖЕ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle f(x)=sin\;\frac{x}{4} -4e^{4x};\;\;\;\;\;B(0;\;5)$

$\displaystyle F(x) = -\frac{1}{\frac{1}{4} } cos\;\frac{x}{4}-4*\frac{1}{4} e^{4x} =\\\\=-4\;cos\;\frac{x}{4}-e^{4x}+C$

Подставим координаты точки В и найдем С.

$\displaystyle 5=-4\;cos \;\frac{0}{4}-e^{4*0}+C\\\\5=-4-1+C\\\\C=10$

Получаем:

$\displaystyle F(x)=-4\;cos\;\frac{x}{4}-e^{4x}+10$

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = sin(x/4) - 4e^4x, спочатку визначимо первісну кожного з членів окремо.

Першим членом є sin(x/4). Його первісна відома і дорівнює -4cos(x/4). Це можна знайти, використовуючи правило диференціювання sin(nx) = ncos(nx), де n = 1/4.

Другим членом є -4e^4x. Його первісна - (-1/4)e^4x. Це можна знайти, використовуючи правило диференціювання e^nx = ne^nx.

Тепер, щоб знайти первісну функції f(x), потрібно додати первісну кожного з членів разом:

F(x) = -4cos(x/4) - (-1/4)e^4x + C,

де C - довільна константа.

Для