Question

СРОЧНО, ДАЮ 100 БАЛЛОВ Металлический цилиндр с диаметром основания d=4 см и высотой h=4 см, переплавлен в шар. Вычислить радиус этого шара. НЕ КОПИРОВАТЬ ОТВЕТ С РЕШЕННОГО ЗАДАНИЯ, НУЖНО ПОДРОБРОЕ РЕШЕНИЕ. В УЧЕБНИКЕ ОТВЕТ *2 КУБИЧЕСКИХ КОРНЯ ИЗ ТРЕХ*

Answer 1

объемы цилиндра и шара должны быть равны, с них и начнем

1)цилиндр;R=d/2=2

V=piR^2*h=pi*2^2*4=16pi

2)шар радиуса r

V1=4pir^3/3=16pi

4r^3/3=16

r^3=16*3/4=12

r=12^(1/3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для объема цилиндра и формула для объема шара.

1. Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V_цилиндра = π * (r_основания)^2 * h, где r_основания - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

2. Объем шара можно вычислить по формуле: V_шара = (4/3) * π * (r_шара)^3, где r_шара - радиус шара.

Известно, что объем цилиндра равен объему шара (при условии, что материал сохраняется):

π * (r_основания)^2 * h = (4/3) * π * (r_шара)^3.

Теперь подставим значения из условия задачи: d = 4 см (диаметр цилиндра) и h = 4 см (высота цилиндра).

1. Найдем радиус основания цилиндра: r_основания = d / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

2. Подставим значения в уравнение для объема цилиндра: π * (2 см)^2 * 4 см = (4/3) * π * (r_шара)^3.

3. Упростим уравнение: 16π = (4/3) * π * (r_шара)^3.

4. Выразим радиус шара: (r_шара)^3 = (16π) / ((4/3) * π).

5. Вычислим радиус шара: (r_шара)^3 = 12.

6. Извлечем кубический корень из обеих сторон уравнения: r_шара = ∛12 ≈ 2.289 см.

Таким образом, радиус шара составляет около 2.289 см.