Question

Металлический цилиндр с диаметром основания d=4 см и высотой h=4 см, переплавлен в шар. Вычислить радиус этого шара.

Answer 1

Vц = πR²H=16π cм³
Vш=4/3 (πR³) - R = ∛3Vц/4π= ∛3*16π/4*π=∛12

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить радиус шара, полученного путем переплавления металлического цилиндра.

Заданные данные:

- Диаметр основания цилиндра, d = 4 см - Высота цилиндра, h = 4 см

Решение:

Для начала, нам необходимо вычислить объем металлического цилиндра, используя формулу для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

где: - V - объем цилиндра - π - число Пи, приблизительно равное 3.14159 - r - радиус цилиндра - h - высота цилиндра

Так как диаметр основания цилиндра равен 4 см, радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

r = d / 2 = 4 / 2 = 2 см

Подставляя известные значения в формулу для объема цилиндра, получим:

V = 3.14159 * (2 см)^2 * 4 см = 3.14159 * 4 см^2 * 4 см = 50.2656 см^3

Объем цилиндра равен 50.2656 см^3.

Теперь, чтобы найти радиус шара, полученного из переплавленного цилиндра, мы можем использовать формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

где: - V - объем шара - π - число Пи, приблизительно равное 3.14159 - r - радиус шара

Мы знаем, что объем шара равен объему цилиндра, поэтому:

50.2656 см^3 = (4/3) * 3.14159 * r^3

Для решения этого уравнения относительно радиуса шара, нам необходимо извлечь кубический корень от обеих сторон:

r^3 = (50.2656 см^3 * 3) / (4/3) * 3.14159

r^3 = 150.7968 см^3 / 4.18879

r^3 = 36 см^3

Теперь найдем кубический корень от обеих сторон:

r = ∛36 см^3

r ≈ 3.3019 см

Таким образом, радиус шара, полученного из переплавленного металлического цилиндра, составляет примерно 3.3019 см.