Question

Луч MN - биссектриса угла M. На сторонах угла М отмечены точки В и С, так, что угол МNВ равен углу МNС. Докажите, что МВ=МС.

Answer 1

мн - биссектриса , мн=на , угол МНС= углу НВС следовательно МВ=МС

Answer 2

Для доказательства равенства длин отрезков МВ и МС, рассмотрим треугольники МНВ и МНС. У нас уже есть условие, что угол МНВ равен углу МНС. Давайте обозначим угол МНВ и угол МНС через α.

Так как луч MN является биссектрисой угла М, то угол МНВ также равен углу α, а угол МНС также равен углу α. Теперь у нас есть два равных угла и сторона МН общая для обоих треугольников.

Из угловой биссектрисы следует, что отрезок МВ делит угол М на два равных угла. Аналогично, отрезок МС делит угол М на два равных угла.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными углами и общей стороной МН. Значит, треугольники МНВ и МНС подобны.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Поскольку МВ и МС являются соответствующими сторонами в этих подобных треугольниках, то МВ/МС = МН/МН = 1.

Таким образом, МВ и МС имеют одинаковую длину, то есть МВ = МС, что и требовалось доказать.