Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 24 см. Найди гипотенузу и меньший катет. ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Пусть меньший катет будет х см. Тогда гипотенуза 2х.

Составим уравнение:

2х+х=24

3х=42

х=24:3

х=8

значит, меньший катет равен 8 см

8×2=16 см - гипотенуза

Ответ: 16 см

Answer 2

Давайте обозначим углы и стороны треугольника следующим образом:

• Пусть угол, равный 30º, соответствует меньшему катету.
• Пусть гипотенуза обозначается как $c$.
• Пусть меньший катет обозначается как $a$.
• Также есть больший катет, который мы обозначим как $b$.

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 24 см: $c + a = 24 \quad \text{(1)}$

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрический соотношения между углами и сторонами. Для угла 30º в прямоугольном треугольнике соотношения между сторонами следующие: $\sin 30º = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{c}{2}$

Подставляя это выражение в уравнение (1): $c + \frac{c}{2} = 24 \quad \Rightarrow \quad \frac{3c}{2} = 24 \quad \Rightarrow \quad c = \frac{2 \cdot 24}{3} = 16$

Теперь, найдем значение меньшего катета $a$: $a = \frac{c}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Итак, гипотенуза $c$ равна 16 см, а меньший катет $a$ равен 8 см.