Question

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см). ВК-высота  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым шагом нам нужно найти высоту равнобедренной трапеции. Для этого воспользуемся информацией о периметре.

Периметр трапеции: 36 см Длина основания AB (12 см) + Длина основания CD (6 см) + Две равные боковые стороны (x) = 36 см

12 + 6 + 2x = 36 18 + 2x = 36 2x = 36 - 18 2x = 18 x = 9

Таким образом, длина боковой стороны равна 9 см. Теперь мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора, так как трапеция разбивается на прямоугольный треугольник и прямоугольник.

Высота h = √(боковая сторона^2 - половина разницы оснований^2) h = √(9^2 - (12 - 6)^2) h = √(81 - 36) h = √45 h = 3√5 (приближенное значение)

Теперь, имея высоту трапеции, мы можем найти радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга равен половине высоты трапеции.

Радиус круга = 1/2 * 3√5 = (3/2)√5

Теперь мы можем найти площадь круга с использованием формулы для площади круга:

Площадь круга = π * радиус^2 Площадь круга = π * ((3/2)√5)^2 Площадь круга = (9/4)π * 5 Площадь круга = 45/4 * π Площадь круга ≈ 35.36 кв. см

Таким образом, площадь вписанного круга составляет приблизительно 35.36 квадратных сантиметров.