Question

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см. Прошу помогите!)

Answer 1

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см).

ВК-высота  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос. Пусть круг вписан в данную равнобедренную трапецию. Мы знаем, что периметр трапеции равен 36 см, и у нас есть два основания трапеции: одно длиной 6 см, а другое длиной 12 см.

Периметр трапеции можно записать следующим образом: $P = a + b + c + d$,

где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $c$ и $d$ - боковые стороны трапеции.

Так как дана равнобедренная трапеция, то $a = b$. Периметр трапеции также можно записать, используя данную информацию: $P = 2a + c + d$.

Подставляя известные значения, получим: $36 = 2a + c + d$.

Так как у нас две одинаковые боковые стороны, то $c = d$. Тогда уравнение перепишется в виде: $36 = 2a + 2c$, $18 = a + c$.

Теперь мы знаем, что сумма одного основания и одной боковой стороны равна 18 см.

Давайте рассмотрим круг, вписанный в эту равнобедренную трапецию. Если мы проведем радиусы круга к точкам касания с основаниями трапеции, то получим два равнобедренных треугольника. Один из них будет подобен верхнему треугольнику трапеции, а другой - нижнему треугольнику трапеции.

Пусть $r$ - радиус круга. Так как треугольники подобны, можно записать пропорцию по длинам сторон: $\frac{r}{a} = \frac{c}{b - a}$.

Подставляя $a = 6$ см и $c = 12 - a = 6$ см, получаем: $\frac{r}{6} = \frac{6}{6}$, $r = 6$.

Теперь у нас есть радиус $r = 6$ см. Площадь круга можно вычислить по формуле $S = \pi r^2$: $S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$ (квадратных сантиметров).

Итак, площадь вписанного круга составляет $36\pi$ квадратных сантиметров.