Question

Помогите пожалуйста решить срочно! Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 50. Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.​

Answer 1

Ответ:

125 ед.

Объяснение:

Дано: Окр.OR

R=65;

BC=50 - хорда

k ║ BC - касательная

Найти: АМ

Решение:

ОА⊥k (радиус перпендикулярен касательной)

ВС║k ⇒ BC⊥AM

⇒ BM=MC (радиус перпендикулярный хорде точкой пересечения делит ее пополам)

То есть ВМ=МС=50:2=25

Рассмотрим ΔОМС - прямоугольный.

МС=25

ОС=65

По теореме Пифагора:

$OM^2=OC^2-MC^2=65^2-25^2=3600$

$OM=60$

АМ=ОМ+ОА=ОМ+R=60+65=125

Answer 2

Хорда AB и касательная k, параллельная ей, образуют равнобедренный треугольник с центром в точке O, так как радиус окружности, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, перпендикулярен к этой стороне и делит ее пополам.

Чтобы найти расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, нужно найти высоту этого равнобедренного треугольника. Высота будет перпендикулярна к хорде AB и проходит через ее середину.

Рассмотрим правильный треугольник OAB (равнобедренный), где OA = OB = 65 и AB = 50.

Теперь, чтобы найти высоту, обозначим точку M - середину хорды AB. Так как OAM - прямоугольный треугольник (прямой угол в O), то можно применить теорему Пифагора:

AM^2 + OA^2 = OM^2

AM^2 + 65^2 = 65^2

AM^2 = 65^2 - 65^2

AM^2 = 4225

AM = √4225

AM = 65

Теперь у нас есть значение высоты AM, которое также является расстоянием от хорды AB до касательной k. Таким образом, расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k составляет 65 единиц.