Question

Точки А(-3;-4), В(5;-4), С(5;8), D(-3;-1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD, АВ┴ВС. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Ответ:

7,5 ед.

Объяснение:

Решение двумя способами и неважно, какая трапеция, так как координаты вершин нам даны. Можем лишь проверить правильность условия, то есть параллельность сторон ВС и AD и перпендикулярность сторон АВ и ВС. Но это не входит в задание.

1. Найдем длину сторон (модуль) основания трапеции.

|AD| = √((Xd - Xa)² + (Yd-Ya)² =  √((-3-(-3))² + (-1-(-4))²) = √9 = 3 ед.

|ВС| = √((Xc - Xb)² + (Yc-Yb)² =  √((5-5)² + (8-(-4))²) = √12² = 12 ед.

Средняя линия равна (ВС+AD)/2 = 15/2 = 7,5 ед.

2.Найдем координаты середин боковых сторон трапеции:

АВ/2 = M = ((-3+5)/2;(-4-4)/2) или (1;-4).

CD/2 = N = ((-3+5)/2;(-1+8)/2) или (1;7/2).

Тогда длина средней линии (модуль расстояния между точками середин боковых сторон) равна:

|MN| = √((Xn - Xm)² + (Yn-Ym)² =  √((1-1)² + (3,5-(-4))²) = √7,5² = 7,5 ед.

Answer 2

Для нахождения средней линии трапеции нужно найти средние значения координат вершин её оснований. Средняя линия трапеции будет проходить по серединам отрезков между вершинами оснований.

Сначала найдем координаты середин отрезков AB и CD:

Середина AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (-4 + -4) / 2 = -8 / 2 = -4

Середина CD: x_CD = (x_C + x_D) / 2 = (5 + -3) / 2 = 2 / 2 = 1 y_CD = (y_C + y_D) / 2 = (8 + -1) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Теперь у нас есть координаты точек, через которые проходит средняя линия трапеции: M1(0.5, -4) и M2(1, 3.5).

Средняя линия трапеции будет проходить через эти две точки. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться уравнением прямой вида y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Коэффициент наклона k можно найти как разность y-координат двух точек, деленную на разность x-координат этих точек: k = (y_M2 - y_M1) / (x_M2 - x_M1) = (3.5 - (-4)) / (1 - 0.5) = 7.5 / 0.5 = 15

Теперь, подставив коэффициент наклона k и одну из точек (например, M1) в уравнение y = kx + b, можно найти свободный член b: -4 = 15 * 0.5 + b -4 = 7.5 + b b = -4 - 7.5 b = -11.5

Таким образом, уравнение средней линии трапеции будет: y = 15x - 11.5

Это и есть уравнение средней линии трапеции.