Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠CAO = ∠DBO, CO = 8, DO = 12, AO = 10. Найдите BO.

Answer 1

<САО=<ДВО (по усл.)

<СОА=<ДОА (она вертикальные по постр.)

Треуг. СОА~ДОВ (по 2 пр подобия треуг)

Пусть ВО - х см

ДО/ОС=х/АО

х=(ДО*ОА)/ОС

х=(12*10)/8=15 см

Ответ: ВО=15 см

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой синусов в треугольниках ACO и BDO:

В треугольнике ACO: sin(∠CAO) = CO / AO

В треугольнике BDO: sin(∠DBO) = DO / BO

Мы знаем, что ∠CAO = ∠DBO, а также CO = 8, DO = 12 и AO = 10.

Итак, посчитаем sin(∠CAO): sin(∠CAO) = CO / AO = 8 / 10 = 0.8

Теперь найдем sin(∠DBO): sin(∠DBO) = sin(∠CAO) = 0.8

Теперь, чтобы найти BO, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике BDO: sin(∠DBO) = DO / BO

Подставим известные значения: 0.8 = 12 / BO

Теперь решим уравнение относительно BO: BO = 12 / 0.8 BO = 15

Таким образом, длина отрезка BO равна 15 единицам.