Question

В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

Answer 1

Всё в прикреплённом файле.

Ответ не 32, а 16

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, где угол В - тупой.

Пусть периметр треугольника АВД равен 12 см, то есть АВ + ВД + AD = 12 см.

Высота ВD равна 4 см.

Обозначим длины сторон АВ, ВС и AD через x: АВ = x, ВС = x и AD = x.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его основание ВС равно основанию АВ, следовательно, ВС = x.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ВДС (поскольку В - тупой угол, ВС - гипотенуза):

VD² + DS² = VS²,

где DS - половина стороны АВ (поскольку треугольник АВС равнобедренный).

Так как ВД = 4 см и ВС = x, а DS = x/2, мы получаем:

4² + (x/2)² = x².

Раскрываем скобку и решаем уравнение:

16 + x²/4 = x².

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

x² - x²/4 = 16.

Упрощаем:

3x²/4 = 16.

Теперь выразим x²:

x² = 16 * 4 / 3,

x² = 64 / 3.

Теперь найдем x:

x = √(64 / 3),

x = √(64) / √(3),

x = 8 / √(3).

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, просто сложим длины всех его сторон:

Периметр АВС = АВ + ВС + AC = x + x + x = 3x.

Периметр АВС = 3 * (8 / √(3)).

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на √(3):

Периметр АВС = 3 * (8 * √(3) / 3) = 8 * √(3).

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 8 * √(3) см.