Question

В треугольнике ABC: угол С= 90, угол B=60, CD- Высота, BD= 3см. Найти AD

Answer 1

Ответ:

AD=9см

Объяснение:

Дано:

ABC - треугольник.

∠С= 90°

∠В=60°

BD=3см

CD- высота

Найти:

AD-?

Решение:

Если CD - высота, то углы при основании равны 90°.

Если ∠В=60°, то ∠А и ∠DCB равны 30°, т.к. 180°-(90°+60°)=30°

Если ∠ равен 30°, то катет лежащий напротив равен 1/2 гипотенузы.⇒

СB=3×2=6см⇒

Т.к. ∠А=30°, то СВ=1/2АВ⇒

АВ=6×2=12см

AD=12-3=9см

Ответ: 9см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD.

Мы знаем, что CD является высотой треугольника ABC, а BD равно 3 см. Таким образом, мы можем использовать эти данные, чтобы найти AD.

Для начала, найдем длину BC. В треугольнике ABC угол B равен 60 градусам, а угол C равен 90 градусам. Таким образом, треугольник ABC является особым треугольником, известным как 30-60-90. В этом треугольнике соотношение между длинами сторон следующее:

BC = 2 * BD = 2 * 3 см = 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BD^2 + CD^2 = BC^2.

Подставляем известные значения:

(3 см)^2 + CD^2 = (6 см)^2.

9 см^2 + CD^2 = 36 см^2.

CD^2 = 36 см^2 - 9 см^2.

CD^2 = 27 см^2.

Теперь найдем CD:

CD = √27 см ≈ 5,196 см.

Наконец, чтобы найти AD, мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике ACD:

AD^2 = AC^2 + CD^2.

Учитывая, что угол C равен 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD. Так как BC равна 6 см, то AC также будет равна 6 см.

AD^2 = (6 см)^2 + (5,196 см)^2.

AD^2 = 36 см^2 + 27 см^2.

AD^2 = 63 см^2.

AD = √63 см ≈ 7,937 см.

Таким образом, AD примерно равно 7,937 см.