Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем высоту параллелепипеда. Мы знаем, что диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°.

Пусть высота параллелепипеда равна "h" см.

Так как диагональ образует угол в 45°, мы можем рассмотреть правильный треугольник, в котором сторона основания равна 5 см, сторона высоты равна "h" см, и гипотенуза (диагональ) равна 12 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

5² + h² = 12²

25 + h² = 144

h² = 144 - 25

h² = 119

h = √119

Теперь мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда состоит из площадей его боковых поверхностей и площадей его оснований.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту. В нашем случае, периметр основания равен (12 + 5) см * 2 = 34 см, а высота равна √119 см.

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота = 34 см * √119 см.

Площадь каждого из оснований параллелепипеда равна длине одного основания умноженной на ширину другого основания. В нашем случае, площадь каждого из оснований равна 12 см * 5 см = 60 см².

Площадь поверхности параллелепипеда = 2 * площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания.

Подставляя значения, получим:

Площадь поверхности параллелепипеда = 2 * (34 см * √119 см) + 2 * 60 см².

Вычисляя это выражение, получим окончательный ответ на задачу.