Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 8. Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Дано.

△ABC - равнобедренный и тупоугольный.

AC - основание.

∠B = 120˚.

AH = 8 см. (высота).

Найти.

AC.

Решение.

AH ∉ ΔABC ( т.к. ΔABC - тупоугольный.)

AH ∩ CB = H

AH⊥HC

=> △CAH - прямоугольный.

∠A = ∠C = (180 - 120) : 2 = 30˚ .

Если один угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> AC = 16 см.

Ответ: 16 см.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом B равным 120°, высота проведена из вершины A и равна 8 единицам.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и BC имеют одинаковую длину.

Чтобы найти длину стороны AC, нам нужно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, используя проведенную высоту из вершины A. Обозначим точку пересечения высоты и основания треугольника как точку D.

Так как угол B равен 120°, угол ABC равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения, чтобы найти длину стороны AC.

В треугольнике ABD, тангенс угла ABC равен отношению противоположной стороны (BD) к прилежащей стороне (AD):

tan(30°) = BD / 8

Так как тангенс 30° равен 1 / sqrt(3), получаем:

1 / sqrt(3) = BD / 8

BD = (8 * 1) / sqrt(3) = 8 / sqrt(3)

Таким образом, длина стороны AC равна удвоенной длине BD:

AC = 2 * BD = 2 * (8 / sqrt(3)) = 16 / sqrt(3)

Однако, для более точного ответа, давайте упростим это значение:

AC = (16 / sqrt(3)) * (sqrt(3) / sqrt(3)) = (16 * sqrt(3)) / 3

Таким образом, длина стороны AC равна (16 * sqrt(3)) / 3.