Question

1. Определи величины углов равнобедренного треугольника DRM, если внешний угол угла D при основании DM равен 120° ∡D= ? ° ∡R= ? ° ∡M= ? ° 2.Определи величины углов треугольника ALC, если ∡ A : ∡ L : ∡ C = 5 : 3 : 7 ∡ A = ? ° ∡ L = ? ° ∡ C = ? °

Answer 1

1) D=M=60°;

R=120°

2)A=60°

L=36°

C=84°

Answer 2

1. Равнобедренный треугольник DRM имеет равные углы при основании DM, то есть ∡D = ∡M. Также известно, что внешний угол угла D равен 120°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Таким образом, ∡D + ∡M = 120°.

Поскольку ∡D = ∡M, можно записать уравнение: ∡D + ∡D = 120° 2∡D = 120° ∡D = 60°

Таким образом: ∡D = ∡M = 60°

Так как треугольник DRM равнобедренный, угол R находится по формуле: ∡R = 180° - 2∡D ∡R = 180° - 2(60°) ∡R = 180° - 120° ∡R = 60°

Итак: ∡D = 60° ∡R = 60° ∡M = 60°

2. Для треугольника ALC известно, что отношение углов ∡A : ∡L : ∡C = 5 : 3 : 7.

Пусть множитель для этого отношения равен x, тогда можно записать: ∡A = 5x ∡L = 3x ∡C = 7x

Сумма углов треугольника равна 180°: ∡A + ∡L + ∡C = 180°

Подставим значения углов: 5x + 3x + 7x = 180° 15x = 180° x = 12°

Теперь можно найти значения углов: ∡A = 5x = 5 * 12° = 60° ∡L = 3x = 3 * 12° = 36° ∡C = 7x = 7 * 12° = 84°

Итак: ∡A = 60° ∡L = 36° ∡C = 84°