Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) медиана BM и биссектриса CN пересекаются в точке O, угол A равен 38°. Найдите угол NOB.

Answer 1

Ответ: 71°

38°:2=19°

90°+19°=109°

180°-109°= 71°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте посмотрим на рисунок:

cssCopy code
       B
      / \
     /   \
    /  O  \
   /       \
  /__M   N__\
 A    C    A

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC, а угол A равен 38°.

Так как треугольник равнобедренный, угол B равен:

Угол B = (180° - угол A) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 71°

Также, угол OBC равен углу OCB, потому что точка O является точкой пересечения медианы BM и биссектрисы CN, и эти линии делят угол B пополам.

Теперь у нас есть угол BOC, который равен 180° (сумма углов треугольника).

Угол NOB равен разнице угла BOC и угла NOC:

Угол NOB = угол BOC - угол NOC

Так как угол NOC равен углу MOC (так как линии NO и MO являются продолжением друг друга), а угол MOC равен углу MOB (так как линии MO и MB являются продолжением друг друга), у нас есть:

Угол NOB = угол BOC - угол MOC - угол MOB

Угол BOC равен 180°, угол MOC равен углу MON (так как линии MO и NO являются продолжением друг друга), а угол MOB равен углу MOA (так как линии MO и OA являются продолжением друг друга).

У нас есть:

Угол NOB = 180° - угол MON - угол MOA

Теперь, чтобы найти угол MON, давайте вспомним, что угол A равен 38°. Так как треугольник MON является равнобедренным с углом MON равным углу MNO, то:

Угол MNO = (180° - угол MON) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 71°

Теперь, чтобы найти угол MOA, давайте также вспомним, что угол A равен 38°. Так как треугольник MOA является равнобедренным с углом MOA равным углу MAO, то:

Угол MAO = (180° - угол MOA) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 71°

Теперь у нас есть все необходимые значения:

Угол NOB = 180° - 71° - 71° = 38°

Ответ: угол NOB равен 38°.