Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) тангенс угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Answer 1

Ответ: 2 см; 2 см; 4 см; корень из 2

Объяснение:

Из отношения измерений следует, что высота в 2 раза больше стороны квадрата. Диагональ квадрата равна произведению стороны на корень из 2.

Значит длина диагонали в квадрате равна 2а^2 + 4а^2 = 24 отсюда следует, что а = 2 (сторона квадрата) значит измерения параллелепипеда: 2 см; 2 см; 4 см.

Тангенс угла между плоскостью и основанием равен отношению высоты к диагонали основания (квадрата) и равен:

4 ÷ 2корня из 2. Упростив, получим корень из 2

Answer 2

Давайте начнем с расчета измерений параллелепипеда.

Пусть сторона квадрата (основание) имеет длину "a", а высота параллелепипеда равна "h".

У нас дано, что диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а соотношение измерений - 1:1:2. Это означает, что длины трех сторон параллелепипеда относятся как a : a : 2a, то есть длины основания равны "a", "a", а высота равна "2a".

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда можно выразить через его стороны и высоту по теореме Пифагора: диагональ^2 = a^2 + a^2 + (2a)^2 (2√6)^2 = 2a^2 + 4a^2 24 = 6a^2 a^2 = 4 a = 2 см

Теперь мы знаем длину одной стороны квадрата (основания).

а) Измерения параллелепипеда: Длина: a = 2 см Ширина: a = 2 см Высота: 2a = 4 см

б) Тангенс угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания можно найти, используя отношение высоты к диагонали. Так как высота равна 4 см, а диагональ равна 2√6 см, то тангенс угла "θ" можно выразить следующим образом:

тан(θ) = высота / диагональ тан(θ) = 4 / (2√6) тан(θ) = 2 / √6

Чтобы упростить это выражение, домножим числитель и знаменатель на √6:

тан(θ) = (2 / √6) * (√6 / √6) тан(θ) = 2√6 / 6 тан(θ) = √6 / 3

Таким образом, тангенс угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен √6 / 3.