Question

В треугольнике АВС проведены высоты АH, ВN и СP, которые пересекаются в точке Q. Известно, что QH = 10 см, ОN = 9 см, AN = 18 см. Найдите ВH. Ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. В треугольнике АНQ и треугольнике ВНQ проведены высоты АН и ВН соответственно.

Так как АН и ВН - высоты, они перпендикулярны к основаниям ВС и АС. Таким образом, треугольники АНQ и ВНQ подобны треугольникам АСQ и ВСQ. Тогда:

AN/QH = AQ/CH VN/QH = VQ/CH

Мы знаем, что QH = 10 см, AN = 18 см, и ОN = 9 см.

Подставим известные значения:

18/10 = AQ/CH AQ = (18 * CH) / 10

9/10 = VQ/CH VQ = (9 * CH) / 10

Также из подобных треугольников АНQ и ВНQ, следует, что:

AQ + VQ = AN

Подставим значения AQ и VQ:

(18 * CH) / 10 + (9 * CH) / 10 = 18

Упростим уравнение:

(27 * CH) / 10 = 18

Теперь найдем CH:

CH = (18 * 10) / 27 CH = 6.67 см

Так как ВН и VH являются высотами в треугольниках ВНQ и ВСQ соответственно, они также перпендикулярны к основаниям АН и СP. Таким образом, треугольники ВНQ и ВСQ также подобны.

Теперь, чтобы найти ВH, воспользуемся подобными треугольниками ВНQ и ВСQ:

VN/QH = VQ/VH

Мы знаем, что QH = 10 см и VQ = (9 * CH) / 10 = (9 * 6.67) / 10 = 6 см.

Подставим известные значения:

6/10 = 6/VH

Теперь найдем VH:

VH = (6 * 10) / 10 VH = 6 см

Таким образом, ВH = 6 см.