Question

В треугольнике АВС проведены высоты АH, ВN и СP, которые пересекаются в точке Q. Известно, что QH = 10 см, ОN = 9 см, AN = 18 см. Найдите ВH. Ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Мы знаем, что треугольник QHA подобен треугольнику QNB, так как оба треугольника имеют общий угол в вершине Q и соответственные углы при вершине H и N являются прямыми (угол H и угол N).

Таким образом, можно записать пропорцию между соответственными сторонами треугольников:

$\frac{QH}{QH + NH} = \frac{AH}{BN}$

Подставив известные значения, получим:

$\frac{10}{10 + NH} = \frac{18}{9}$

Решая уравнение относительно NH (длина отрезка BN), получим:

$10 + NH = 2 \cdot 18$ $NH = 36 - 10$ $NH = 26$

Теперь мы знаем длину отрезка BN (или NH), который представляет собой высоту треугольника QNB. Так как треугольник QNB также подобен треугольнику QVC (по тем же причинам), то можно записать аналогичную пропорцию:

$\frac{QN}{QN + NP} = \frac{BN}{CP}$

Подставив известные значения, получим:

$\frac{26}{26 + NP} = \frac{26}{BH}$

Где BH - это искомая длина отрезка BH (высоты треугольника AVB). Решая уравнение относительно BH, получим:

$26 + NP = 26 \cdot 2$ $NP = 52 - 26$ $NP = 26$

Теперь у нас есть длина отрезка NP (или PN), который представляет собой высоту треугольника CVP. Так как треугольник CVP подобен треугольнику CHA (по тем же причинам), то можно записать еще одну пропорцию:

$\frac{CP}{CP + PH} = \frac{CV}{AH}$

Подставив известные значения, получим:

$\frac{26}{26 + PH} = \frac{26}{10}$

Решая уравнение относительно PH, получим:

$26 + PH = 26 \cdot 10$ $PH = 260 - 26$ $PH = 234$

Таким образом, длина отрезка PH (или HP) равна 234 см.