Question

Отдаю последний балы.... Но пж решите данное задание : Задано коло (x-1)2 + (y-2)2 = 1. Запишіть рівняння кола в яке перейде дане коло при його повороті на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат. (C РЕШЕНИЕМ) ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

(х + 2) ² + (у-1) ² = 1.

Объяснение:

У данному колі центром є точка (1; 2). При повороті навколо початку координат (проти годинникової стрілки) точка (х; у) переходить в точку (-у; х).

Центр буде (-2; 1). [Радіус не зміниться].

Отже вийде слідуюче рівняння:

(х + 2) ² + (у-1) ² = 1. - рівняння кола.

Answer 2

Для поворота точки на плоскости на угол 90 градусов против часовой стрелки, координаты точки (x, y) меняются следующим образом:

Новая x-координата: x' = -y Новая y-координата: y' = x

Данное уравнение окружности: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 1

Подставляя новые координаты точки в это уравнение после поворота, получим:

((-y) - 1)^2 + (x - 2)^2 = 1 y^2 + 2y + 1 + x^2 - 4x + 4 = 1 x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0

Итак, уравнение окружности в которую перейдет данная окружность при повороте на 90 градусов против часовой стрелки будет:

x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0