Question

Запишіть рівняння кола, в яке перейде коло (х–1) 2 + (у–4) 2 =1 при його повороті навколо початку координат на кут 90 проти годинникової стрілки.°

Answer 1

Ответ:(х–1)2+(y–(–1))2=1

Точка А (1;1) перейдёт в точку В (1;–1)

∠ АOВ=90 °

Точка M перейдёт в точку K

∠ MOK=90 °

Точка K перейдёт в точку N

∠ KON=90 °

О т в е т. (х–1)2+(y+1)2=1

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола після повороту навколо початку координат на кут 90° проти годинникової стрілки, ми можемо використати формули повороту точки (x, y) на кут θ:

Нові координати точки (x', y') після повороту навколо початку координат будуть: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

У даному випадку, θ = 90°.

Тепер, ми можемо замінити x і y в рівнянні початкового кола (x-1)^2 + (y-4)^2 = 1 з x' та y' для знаходження рівняння кола після повороту:

x' = x * cos(90°) - y * sin(90°) = x * 0 - y * 1 = -y y' = x * sin(90°) + y * cos(90°) = x * 1 + y * 0 = x

Таким чином, нове рівняння кола буде: y' - 1)^2 + (x' - 4)^2 = 1

Підставимо значення x' та y': (-y - 1)^2 + (x - 4)^2 = 1

Таким чином, рівняння кола після повороту навколо початку координат на кут 90° проти годинникової стрілки буде: (y + 1)^2 + (x - 4)^2 = 1