Question

Задано коло (x-1)2+ (у — 2)2= 1. Запишіть рівняння кола, в яке перейде дане коло при його повороті на кут 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат. Даю 30 балів Скоро!

Answer 1

Высчитаем новые координаты центра окружности по следующим формулам

x1=x∗cos(ϕ)−y∗sin(ϕ)=1*0 - 2*1=-2.

y1= x∗sin(ϕ)+y∗cos(ϕ)=1*1+2*0=1.

где f - угол поворота.

Получаем уравнение окружности после поворота:

(x+2)^2 + (y-1)^2=1.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, в которую перейдет данная окружность при повороте на угол 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем уравнение данной окружности. У нас дано уравнение окружности в виде (x-1)^2 + (y+2)^2 = 1. Это уравнение представляет окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 1.

2. Для нахождения уравнения окружности, в которую данная окружность перейдет при повороте на 90°, мы можем использовать следующие формулы для поворота точки (x, y) на угол θ против часовой стрелки вокруг начала координат:

x' = x*cos(θ) - y*sin(θ) y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)

Где (x', y') - координаты повернутой точки, (x, y) - исходные координаты точки, θ - угол поворота.

3. Подставим координаты центра окружности (1, -2) в формулы поворота, используя угол 90° (π/2 радиан):

x' = 1*cos(π/2) - (-2)*sin(π/2) = 1*0 - (-2)*1 = 2 y' = 1*sin(π/2) + (-2)*cos(π/2) = 1*1 + (-2)*0 = 1

Таким образом, новые координаты центра окружности после поворота будут (2, 1).

4. Радиус окружности не изменится при повороте, поэтому новая окружность будет иметь центр в точке (2, 1) и радиусом 1. Уравнение этой окружности будет:

(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1

Таким образом, уравнение окружности, в которую данная окружность перейдет при повороте на 90