Question

Найдите углы треугольника КМР, если /К:/М:/ Р=1:2:3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в четыре раза меньше внешнего угла, смежного с ними.​

Answer 1

Ответ:

К:М:Р = 1:2:3

х+ 2х +3х = 180°

6х = 180°

х = 30°  ∠К

2 * 30 = 60°  ∠М

3 * 30 = 90° ∠Р

Пусть угол при основании - х, тогда внешний угол - 4х. Это смежные углы и составляют в сумме 180°

х + 4х = 180

5х = 180

х = 36°  угол при основании

Т.к. углы в равноб. тре-ке при основании равны ,то и второй угол при основании равен 36°

Сумма углов тре-ка равна 180°  ⇒ 180 - (36+36) = 108° угол при вершине

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.

1. Найдем углы треугольника КМР, если /К:/М:/ Р=1:2:3:

Пусть углы треугольника КМР обозначены как A (угол при вершине K), B (угол при вершине M) и C (угол при вершине R). Тогда дано, что отношение длин сторон КМР равно 1:2:3, что можно записать как:

КМ / МР = 1 / 2, КМ / КР = 1 / 3, МР / КР = 2 / 3.

Теперь, в треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Мы можем использовать закон синусов для нахождения углов треугольника, связанных с отношениями длин сторон.

Сначала найдем угол A (угол при вершине K). Из отношения сторон КМ и МР:

sin(A) / sin(B) = КМ / МР = 1 / 2.

Отсюда можно выразить sin(A) через sin(B):

sin(A) = (1 / 2) * sin(B).

Аналогично, из отношения сторон КМ и КР:

sin(A) / sin(C) = КМ / КР = 1 / 3.

Выразим sin(A) через sin(C):

sin(A) = (1 / 3) * sin(C).

Теперь у нас есть два выражения для sin(A), которые можно приравнять:

(1 / 2) * sin(B) = (1 / 3) * sin(C).

Отсюда получаем:

sin(B) = (2 / 3) * sin(C).

Таким образом, мы связали sin(B) и sin(C) через отношение длин сторон треугольника.

2. Найдем углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в четыре раза меньше внешнего угла, смежного с ними:

Пусть AOB - основание равнобедренного треугольника, где O - вершина угла между равными сторонами, A и B - вершины основания. Пусть также CO - внешний угол, смежный с углом при основании.

Условие гласит, что угол AOB в четыре раза меньше внешнего угла CO:

∠AOB = (1/4) * ∠CO.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов:

∠AOB + ∠CO + ∠OCA = 180°.

Подставляем ∠AOB = (1/4) * ∠CO:

(1/4) * ∠CO + ∠CO + ∠OCA = 180°.

Упростим:

(5/4) * ∠CO + ∠OCA = 180°.

Так как у нас равнобедренный треугольник, ∠OCA = ∠OAC.

Пусть ∠OCA = ∠OAC = x, тогда:

(5/4) * ∠CO + x = 180°.

Также известно, что сумма углов внешнего угла треугольника (в данном случае ∠CO) и его смежных внутренних углов равна 180 градусов:

∠CO + ∠ACO + ∠OCA = 180°.

Подставляем ∠OCA = x:

∠CO + ∠ACO + x = 180°.

Так как ∠ACO = ∠OAC = x:

∠CO + 2x = 180°.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (5/4) * ∠CO + x = 180°,
2. ∠CO + 2x = 180°.

Можем решить эту систему уравнений для определения значений углов ∠CO и x, и затем вычислить остальные углы равнобедренного треугольника.