Question

ДАЮ 30 БАЛОВ СРОЧНО!!!!!!!! В треугольнике АВС ∠С=60°, ∠А=45°, из вершины В проведён перпендикуляр ВМ к АС, СМ=5 см. Вычисли АВ. Вычислиsinα,cosα,ctgα, еслиtgα= 5/3 и∠α — острый

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1).∠МВС=180-90-60=30°.

Катет МС лежит против угла в 30°, ВС=5*2=10 см .

ВМ=√( 10²-5²)=√75=5√3 см.

Δ АВМ равнобедренный, АМ=ВМ.  ( 180-90-45=45°).

АВ=√(АМ²+ВМ²)=√(75+75)=√150=5√6см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где: ∠С = 60°, ∠А = 45°, ∠B = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 60° - 45° = 75°.

Первым шагом мы провели перпендикуляр BM к стороне AC, обозначили точку пересечения M, и нам дано, что СМ = 5 см.

Давайте начнем с вычисления стороны AB. Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса для треугольника ABC:

$\frac{AB}{\sin \angle B} = \frac{AC}{\sin \angle C}$.

Подставляя известные значения: $\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{AC}{\sin 60°}$, $AB = \frac{AC \cdot \sin 75°}{\sin 60°}$.

Так как мы знаем, что AC = AM + MC, где MC = 5 см, а также у нас есть треугольник прямоугольный AMC, то мы можем вычислить AM, используя тригонометрическую функцию синуса:

$\sin \angle A = \frac{AM}{AC}$, $AM = AC \cdot \sin \angle A$.

Значение $\sin 45°$ и $\sin 60°$ равны $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответственно.

Теперь мы можем вычислить AB:

$AB = \frac{AC \cdot \sin 75°}{\sin 60°} = \frac{AC \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = AC \cdot \sqrt{6}$.

Таким образом, для того чтобы вычислить AB, нам необходимо знать длину стороны AC.

Что касается вычисления тригонометрических функций для угла α, где $\tan \alpha = \frac{5}{3}$, у нас есть следующие связи между тригонометрическими функциями:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$.

Мы знаем, что $\tan \alpha = \frac{5}{3}$, таким образом, можно вычислить $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$.

$\sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{5}{3} \cdot \cos \alpha$, $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{5}{3}\right)^2}}$.

И, наконец, вычислим $\cot \alpha$:

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$.

Чтобы дать вам окончательные числовые ответы, мне нужно знать значение стороны AC. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я с удовольствием продолжу расчеты.