Question

У прямой четырёхугольной призмы в основании лежит ромб с углом 60° и стороной 6 см. Определи площадь большего диагонального сечения, если высота призмы — 7 см.

Answer 1

Ответ: 42 корня из 3

Объяснение:

Answer 2

Большее диагональное сечение призмы будет параллелограммом, поскольку оно расположено в плоскости, параллельной одной из оснований и соединяющее противоположные вершины оснований.

Давайте рассмотрим сначала ромб, который является основанием призмы. У нас есть ромб с углом 60° и стороной 6 см. Это означает, что диагонали ромба равны между собой и делят угол 60° пополам. Таким образом, каждая диагональ равна:

$d = 2 \cdot \frac{6}{2} = 6$ см.

Теперь мы можем рассмотреть большее диагональное сечение призмы. Это будет параллелограмм, у которого одна сторона равна высоте призмы (7 см), а другая сторона — диагональ ромба (6 см).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

$S = \text{база} \times \text{высота}$.

В данном случае база — диагональ ромба (6 см), а высота — высота призмы (7 см):

$S = 6 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 42 \, \text{см}^2$.

Таким образом, площадь большего диагонального сечения призмы составляет 42 квадратных сантиметра.