Question

СРОЧНО!! РЕШИТЕ ЗАДАЧУ Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 30°. а) Найдите высоту пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Ответ:2√2 см;16√3 см2

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды.

а) Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо разбить ее на прямоугольный треугольник и прямоугольный треугольник с углом 30°.

Обозначим высоту пирамиды как h, а сторону основания как a (при условии, что все стороны основания равны, так как это правильная четырехугольная пирамида).

В прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром пирамиды, его высотой h и основанием a, мы можем использовать тригонометрию. Тангенс угла 30° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине основания). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

tan(30°) = h / (a/2)

Учитывая, что tan(30°) = 1/√3, мы можем записать:

1/√3 = h / (a/2)

Домножим обе части уравнения на a/2:

a/2 * (1/√3) = h

Упрощаем:

a / (2√3) = h

Таким образом, мы нашли высоту пирамиды.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (половина высоты пирамиды)

У нас есть правильная четырехугольная пирамида, поэтому ее основание - квадрат. Периметр квадрата равен 4 * сторона. В нашем случае, каждая сторона основания равна a.

Таким образом, периметр основания равен 4a.

Подставим все значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = 4a * (h/2) = 2ah

Используя значение h, которое мы нашли ранее, и известное значение стороны a, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды.