Question

2. В треугольнике АВС точка К является точкой пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА. Угол треугольника при вершине А равен 64 градуса, а при вершине С равен 42 градуса. Найдите углы треугольника АКС.

Answer 1

Ответ: угол КАС=32; угол КСА=21; АКС=127

Объяснение:

Дано: треугольник ABC ; AK биссектриса угла A, СК биссектриса угла С

А= 64; С=42

Решение:

1) рассмотрим треугольник АВС, у которго угол А равен 64; угол С равен 42. Т.к. АК и СК биссектрисы углов А и С они делят углы пополам.

угол КАС= А:2

угол КАС=64:2=32

угол КСА=С:2

угол КСА=42:2=21

2) угол КАС=32; угол КСА=21; найдём третью сторону треугольника АКС

КАС+КСА+АКС=180 по теореме суммы углов треугольника.

АКС= 180-(КАС+КСА)

АКС=180-(32+21)= 127

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть треугольник ABC, угол BAC равен 64 градуса, а угол ACB равен 42 градуса. Точка K является точкой пересечения биссектрис углов BAC и ABC.

Первым шагом мы можем найти угол BCA, так как он является третьим углом треугольника и сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

Угол BCA = 180 - (угол BAC + угол ACB) = 180 - (64 + 42) = 74 градуса.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AKC. Мы знаем, что точка K является точкой пересечения биссектрис углов BAC и ACB. Это означает, что угол BAK равен углу CAK (поскольку они делятся биссектрисой).

Таким образом, угол BAK = угол CAK. Пусть это общее значение равно x.

Из этого следует, что угол BKA (внешний угол треугольника BAK) равен сумме углов BAK и CAK:

Угол BKA = угол BAK + угол CAK = x + x = 2x.

Теперь у нас есть угол BKA, и мы знаем, что угол BCA равен 74 градуса.

Сумма углов треугольника BKA равна 180 градусов:

Угол BKA + угол BCA + угол AKC = 180.

Подставляя известные значения, получаем:

2x + 74 + угол AKC = 180.

Теперь выразим угол AKC:

угол AKC = 180 - 2x - 74 = 106 - 2x.

Мы также знаем, что сумма углов треугольника AKC равна 180 градусов:

угол BKA + угол BAK + угол AKC = 180.

Подставляя известные значения, получаем:

2x + x + (106 - 2x) = 180.

Сокращаем и упрощаем:

3x + 106 - 2x = 180, x + 106 = 180, x = 180 - 106, x = 74.

Теперь у нас есть значение x, которое равно углу BAK и углу CAK.

Таким образом, углы треугольника АКС будут следующими:

Угол BAK = Угол CAK = 74 градуса (из-за того, что они делятся биссектрисой).

Угол BKA = 2x = 2 * 74 = 148 градусов.

Угол BCA = 74 градуса (из рассчетов выше).

Итак, углы треугольника АКС равны:

Угол АКС = 74 градуса, Угол КАС = 74 градуса, Угол КСА = 148 градусов.