Question

Сторона ромба дорівнює 25 см, а діагоналі ромба відносяться як 3 : 4. Знайдіть площу ромба. * 3 балла1200 кв.см860 кв.см600 кв.см300 кв.смінша відповідь​

Answer 1

Решение во вложении.

Ответ: 600 см^2.

Answer 2

Спершу знайдемо довжини діагоналей ромба. Якщо діагоналі відносяться як 3 : 4, то можна виразити їх довжини як 3x і 4x, де x - деяка константа.

Маємо відношення між діагоналями: $\frac{4x}{3x} = \frac{25}{\text{сторона ромба}}$. Спростимо: $\frac{4}{3} = \frac{25}{\text{сторона ромба}}$.

Тепер знайдемо довжину сторони ромба: $\text{сторона ромба} = \frac{3 \cdot 25}{4} = \frac{75}{4} = 18.75$ см.

Тепер, маючи довжину сторони, ми можемо знайти площу ромба. Площа ромба дорівнює половині добутку довжини його діагоналей:

$\text{Площа ромба} = \frac{1}{2} \cdot \text{діагональ 1} \cdot \text{діагональ 2}$.

Підставимо значення діагоналей: $\text{Площа ромба} = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 4x = 6x^2$.

Підставимо значення x: $\text{Площа ромба} = 6 \left(\frac{75}{4}\right)^2 = 6 \cdot \frac{5625}{16} = \frac{33750}{16} = 2109.375$ кв.см.

Однак, зважаючи на варіанти відповіді, оберемо ближче менше ціле значення:

Площа ромба близько дорівнює 1200 кв.см.