Question

даю 20 баллов. докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: A(-1;2), B(2;5), C(2;1), D(-1;-2) является параллелограммом. по второму признаку параллелограмма. *если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то такой четырехугольник называется параллелограммом.*​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: AH = 3 т.к. единичный отрезок = 1, HB также = 3. AB = √(AH^2 + BH^2) (по Пифагору) = √18. DC = √(DH^2 + HC^2) (также по Пифагору) = √18. => AB = DC. AD = 4. BC = 4 => AD = BC. AB= DC, AD =BC, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны попарно равны. В данном случае, противоположные стороны четырехугольника ABCD это стороны AB и CD (параллельные стороны) и стороны BC и AD (также параллельные стороны).

Для доказательства, сначала найдем длины всех сторон:

Сторона AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-1))² + (5 - 2)²) = √(3² + 3²) = √(18) = 3√2

Сторона CD: CD = √((x₄ - x₃)² + (y₄ - y₃)²) = √((-1 - 2)² + (-2 - 1)²) = √((-3)² + (-3)²) = √(18) = 3√2

Сторона BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((2 - 2)² + (1 - 5)²) = √(0² + 4²) = 4

Сторона AD: AD = √((x₄ - x₁)² + (y₄ - y₁)²) = √((-1 - (-1))² + (-2 - 2)²) = √(0² + 4²) = 4

Как мы видим, стороны AB и CD имеют одинаковую длину (3√2), и стороны BC и AD также имеют одинаковую длину (4).

Таким образом, по второму признаку параллелограмма (когда противоположные стороны попарно равны), четырехугольник ABCD с вершинами A(-1;2), B(2;5), C(2;1), D(-1;-2) действительно является параллелограммом.