Question

ПОМОГИТЕ !! Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 176, площадь основания равна 16. Найди квадрат бокового ребра пирамиды.

Answer 1

Ответ:

MD^2=1097

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте обозначим квадрат бокового ребра пирамиды как $x^2$. Также нам известно, что объем пирамиды равен 176, а площадь основания равна 16.

Объем правильной четырёхугольной пирамиды можно выразить через формулу: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$ где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то у неё боковые грани - равносторонние треугольники. Высота пирамиды в этом случае является медианой треугольника, и она разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника.

Известно, что высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника, и каждый из них образует прямой угол с основанием. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора в этих треугольниках.

Пусть $a$ - длина одной из сторон основания треугольника (равнобедренного), а $h'$ - высота, проведенная к основанию этого треугольника. Тогда применяя теорему Пифагора: $\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h'^2 = x^2.$

Теперь у нас есть два уравнения: одно связано с объемом пирамиды, а другое - с теоремой Пифагора для одного из равнобедренных треугольников.

$\frac{1}{3} \cdot 16 \cdot h = 176 \quad \text{(1)}$ $\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h'^2 = x^2 \quad \text{(2)}$

Так как площадь равнобедренного треугольника равна $S_{\text{равн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h'$, мы можем выразить высоту как: $h' = \frac{2 \cdot S_{\text{равн}}}{a}$.

Подставляя $h'$ из выражения выше во второе уравнение, получим: $\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{2 \cdot S_{\text{равн}}}{a}\right)^2 = x^2.$

Решим первое уравнение относительно $h$: $h = \frac{176 \cdot 3}{16} = 33.$

Теперь можем выразить $a$ через площадь основания $S_{\text{осн}}$: $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h' = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{2 \cdot S_{\text{равн}}}{a} = S_{\text{равн}}.$

Подставляя $S_{\text{осн}} = 16$ и $h = 33$ в уравнение $S_{\text{равн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h'$, получим: $16 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{2 \cdot S_{\text{равн}}}{a} = S_{\text{равн}}.$

Теперь, зная площадь равнобедренного треугольника, можно найти его сторону $a$: $S_{\text{равн}} = \frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3} = 16.$

Отсюда получаем: $\frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3} = 16.$ $a^2 = \frac{16 \cdot 4}{\sqrt{3}}.$