Question

Высота треугольной пирамиды равна 18 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют равные двугранные углы ϕ. Вычисли высоты боковых граней пирамиды. Выбери правильный ответ: 18⋅tgϕ 18sinϕ 18⋅cosϕ sinϕ18

Answer 1

Ответ:

18/sinϕ

Объяснение:

Высота боковой грани А, её проекция Апр на плоскость основания и высота пирамиды Н образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А.

По условию  угол  ϕ - это угол между высотой  боковой грани А и её проекцией Апр на плоскость, Этот угол лежит в треугольнике против высоты Н. Поэтому

sin ϕ = H : А

Откуда

А = 18/sin ϕ

Answer 2

Высоты боковых граней пирамиды можно вычислить, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае, мы имеем прямоугольный треугольник, где один катет равен половине основания пирамиды, а другой катет — высоте боковой грани пирамиды.

Давайте обозначим высоту боковой грани как "h", половину основания как "a" (половина основания равна a = 18/2 = 9), и угол между высотой и основанием как "ϕ".

Из тригонометрии для прямоугольного треугольника:

$\tan(\phi) = \frac{h}{a}$

Отсюда, можно выразить высоту "h" как:

$h = a \cdot \tan(\phi)$

Подставляя значение "a" и тригонометрическую функцию, получаем:

$h = 9 \cdot \tan(\phi)$

Таким образом, правильный ответ: 18⋅tgϕ.