Question

Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МN равен 6 см, а АМ:МВ = 3:5. а) 16 см; б) 4,8 см; в) 12 см; г) другой ответ.

Answer 1

(☞ ͡° ͜ʖ ͡°)☞другой ответ г) 28 см

Answer 2

Давайте решим задачу.

Обозначим длину отрезка ВМ через х, а длину отрезка МВ через у. Тогда учитывая, что АМ:МВ = 3:5, можно записать систему уравнений:

1. АМ = 3x
2. МВ = 5y

Мы также знаем, что МN = 6 см, и плоскость α параллельна стороне ВС треугольника АВС, что означает, что отношение длин отрезков МА:АN = МВ:NC. Используя это отношение, запишем ещё одно уравнение:

3. АМ:АN = МВ:NC 3x : (3x + 6) = 5y : 6

Теперь у нас есть система из 3 уравнений:

1. АМ = 3x
2. МВ = 5y
3. 3x : (3x + 6) = 5y : 6

Давайте решим эту систему.

Сначала решим уравнение 3:

3x * 6 = (3x + 6) * 5y

18x = (3x + 6) * 5y

Раскроем скобку:

18x = 15xy + 30y

Теперь выразим х через у:

18x - 15xy = 30y

x(18 - 15y) = 30y

x = 30y / (18 - 15y)

Теперь подставим значение х в уравнения 1 и 2:

1. АМ = 3 * (30y / (18 - 15y))
2. МВ = 5y

Теперь у нас есть выражения для длин сторон АМ и МВ через у. Поскольку МN = 6 см, то:

МN = АМ + АN

6 = 3 * (30y / (18 - 15y)) + (30y / (18 - 15y)) + 6

Упростим уравнение:

6 = 4 * (30y / (18 - 15y))

Умножим обе стороны на (18 - 15y):

6 * (18 - 15y) = 4 * 30y

Раскроем скобку:

108 - 90y = 120y

Перенесем переменные на одну сторону:

120y + 90y = 108

210y = 108

Теперь выразим у:

y = 108 / 210

y = 0.51428571428 (округлим до 7 знаков)

Теперь, когда мы знаем y, можем найти х:

x = 30 * (0.51428571428) / (18 - 15 * 0.51428571428)

x = 15.428571427 (округлим до 7 знаков)

Теперь можем найти длину отрезка ВС:

BC = BM + MC = 5y + 3x = 5 * 0.51428571428 + 3 * 15.428571427 ≈ 4.828571428 (округлим до 7 знаков)

Таким образом, длина отрезка ВС примерно равна 4.83 см.

Ответ: б) 4,8 см.