Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВУ проведена высота СН. Найдите НА, если угол В = 60 градусов, ВН=3см. ​

Answer 1

Дано : ∆АВС - прямоугольный, СН - высота, угол В = 60°, ВН = 3 см.

Найти : АН = ?

Решение : Угол А = 90°-60° = 30°. Угол НСВ = 90°-60° = 30°. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. СВ = 6 см. Но и тогда АВ = 6 см × 2 = 12 см.

Тогда АН = 12 см - 3 см = 9 см.

Ответ : 9 см.

Answer 2

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и углом B = 60°. Также дано, что BN = 3 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть три основных отношения между его сторонами:

1. Теорема Пифагора: AB² = AC² + BC²
2. Тангенс угла треугольника: tan(θ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
3. Соотношение в треугольнике: Синус угла = противолежащая сторона / гипотенуза

Сначала найдем длины сторон треугольника.

Угол B = 60°, и BN = 3 см. Так как угол B является прямым (так как это прямоугольный треугольник), мы можем использовать тангенс этого угла:

tan(B) = BC / BN

Так как B = 60° и BN = 3 см:

√3 = BC / 3 BC = 3√3 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC² AB² = AC² + (3√3)² AB² = AC² + 27

Мы также знаем, что синус угла B равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(B) = AC / AB √3 / 2 = AC / AB

Теперь у нас есть система уравнений:

1. AC² + 27 = AB²
2. AC / AB = √3 / 2

Из уравнения 2 можно выразить AC через AB: AC = (√3 / 2) * AB

Подставляя это значение AC в уравнение 1:

(√3 / 2)² * AB² + 27 = AB² 3 / 4 * AB² + 27 = AB² AB² - (3 / 4) * AB² = 27 (1 - 3 / 4) * AB² = 27 (1 / 4) * AB² = 27 AB² = 108 AB = √108 AB = 6√3 см

Теперь, чтобы найти высоту CH, можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике:

sin(B) = CH / AB √3 / 2 = CH / (6√3) CH = 6 / 2 CH = 3 см

Таким образом, длина НА равна 3 см.