Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса АЕ,  САЕ=15º, ВС=24см. Найдите АВ.

Answer 1

Ответ:

АВ=48см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

В прямоугольном треугольнике АВС биссектриса АЕ делит угол А на два равных угла, поэтому угол САЕ равен 15º. Также известно, что ВС = 24 см.

Пусть АВ = x. Тогда, используя теорему синусов в треугольнике АВС, получаем:

sin(САЕ) / ВС = sin(САВ) / АВ

Подставляем известные значения:

sin(15º) / 24см = sin(90º) / x

sin(15º) = 1/4 (sin(90º))

sin(15º) = 1/4

Теперь найдем значение sin(15º). Обратите внимание, что значения синуса, косинуса и тангенса для углов 15º, 30º и 45º должны быть запомнены или известны.

sin(15º) = 1/4

Теперь мы можем записать уравнение:

1/4 / 24см = 1 / x

Чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе стороны на 24см:

1/4 = 24см / x

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 24см * 4

x = 96см

Таким образом, длина стороны АВ равна 96 см.