Question

Б) Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окруж- ность, если точки A, B, C и D делят окружность на дуги, градусные меры которых относятся соответственно как 17:21 : 19 : 15.​

Answer 1

Ответ: a=85, b=105, c=95, d=75

Объяснение: cумма углов треуголника = 360 градусов. чтоб найти отношение надо 360градусов поделить на смму отношений, а затем каждое из отношений умножить на полученный результат.   360:(17+21+19+15)=360:72=5

a=17*5=82

b=21*5=105

c=19*5=95

d=15*5=75

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство вписанных углов и их дуг.

Пусть углы четырехугольника ABCD обозначены как ∠A, ∠B, ∠C и ∠D, а дуги на окружности соответственно как меры углов 17x, 21x, 19x и 15x (где x - это некоторый коэффициент пропорциональности).

Согласно свойству вписанных углов, сумма углов внутри четырехугольника ABCD равна 360°:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

Используя заданное соотношение мер дуг, мы можем записать:

17x + 21x + 19x + 15x = 360°.

Суммируем коэффициенты при x:

72x = 360°.

Теперь найдем значение x:

x = 360° / 72 = 5°.

Теперь, зная значение x, мы можем найти меры углов ABCD:

∠A = 17x = 17 * 5° = 85°, ∠B = 21x = 21 * 5° = 105°, ∠C = 19x = 19 * 5° = 95°, ∠D = 15x = 15 * 5° = 75°.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: ∠A = 85°, ∠B = 105°, ∠C = 95°, ∠D = 75°.