Question

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 463–√ см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.​

Answer 1

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.  Площадь грани AKLB равна √463 см², ∠ ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы

Объяснение:

1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.

S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).

2) По т. косинусов для  ΔАВС

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,

АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,

АВ²=2*18²(1+0,5),

АВ=18√3 см.

В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВLК)=АВ*ВL.

463√3=18√3*ВL  или *ВL=25 13/18 см

Answer 2

Давайте разберемся с задачей по порядку.

1. Площадь грани AKLB равна 463–√ см².
2. Угол ACB = 120°.
3. AC = CB = 18 см.

Начнем с вычисления площади основания призмы. Основание призмы - это равнобедренный треугольник ABC.

Сначала найдем высоту треугольника ABC. Так как треугольник равнобедренный, высота будет одновременно медианой и биссектрисой. Для этого разделим треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ACB и BCA. Эти два треугольника с углом 120° между ними образуют равносторонний треугольник.

Для вычисления высоты треугольника ABC воспользуемся теоремой о медиане в равнобедренном треугольнике: медиана равна половине основания.

Высота = (ACB / 2) * (AC / 2) = (120° / 2) * (18 см / 2) = 60° * 9 см = 540 см².

Теперь, чтобы найти площадь основания, умножим высоту треугольника на длину основания:

Площадь основания = (1/2) * AC * Высота = (1/2) * 18 см * 540 см² = 9720 см².

Теперь перейдем к вычислению высоты призмы. Высота призмы равна высоте треугольника ABC, которую мы уже вычислили: 540 см.

Таким образом, ответ:

Площадь основания призмы = 9720 см². Высота призмы = 540 см.