Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 34√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 16 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.

Answer 1

Ответ:

∢ACB=120°  

AC=CB=12 см

S(AKLB)=143√см2

 

S(ABC)=AC⋅CBsin120°2=12⋅122⋅3√2=363√, sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2

Вычисляем сторону основания AB:

∢MCB=120:2=60°

 

sin60°=MBCB3√2=MB12MB=123√2,AB=123√

 

S(AKBL)=AB⋅AK

 

Составляем уравнение:  

12 3√ ⋅AK= 143√

AK=1412=76

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства равнобедренных треугольников и формулы для площади призмы.

1. Площадь грани AKLB равна 34√3 см², и грань AKLB является равнобедренным треугольником. Это означает, что высота треугольника (перпендикуляр от вершины к основанию) разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через его высоту h и одну из сторон a следующим образом: S = (1/2) * a * h.

2. Угол ACB = 120°, и стороны AC = CB = 16 см. Это также равнобедренный треугольник. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, каждый угол ACB равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

3. Найдем площадь основания прямой призмы. Поскольку основание - равнобедренный треугольник, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S_осн = (1/2) * основание * высота_основания.

4. Вычислим высоту призмы. Высота призмы будет равна высоте треугольника ACB, так как она проходит через вершину угла треугольника.

5. Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя площадь грани AKLB и высоту призмы: S_бок = 4 * S_AKLB.

Давайте приступим к вычислениям:

1. Высота равнобедренного треугольника ACB:

   h = AC * sin(30°) = 16 * sin(30°) = 8 см.

2. Площадь грани AKLB:

   S_AKLB = 34√3 см².

3. Площадь основания прямой призмы:

   S_осн = (1/2) * AB * h = (1/2) * 16 * 8 = 64 см².

4. Высота призмы:

   h_призмы = h = 8 см.

5. Площадь боковой поверхности призмы:

   S_бок = 4 * S_AKLB = 4 * 34√3 = 136√3 см².

Итак, ответ:

• Площадь основания прямой призмы: 64 см².
• Высота призмы: 8 см.
• Площадь боковой поверхности призмы: 136√3 см².