Question

Срочно Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 34√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 6 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.

Answer 1

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.

Площадь грани AKLB равна 34√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 6 см. Вычисли площадь основания и высоту призмы

Объяснение:

1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.

S(АВС)=1/2*6*6*sin120=18*cos30°=9√3 (см²).

2) По т. косинусов для  ΔАВС

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,

АВ²=2*6²-2*6²*cos120°,

АВ²=2*6²(1+0,5),

АВ=6√3 см.

В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.

34√3=6√3*ВL  или *ВL=17/3 см

Answer 2

Чтобы вычислить площадь основания прямой призмы, мы можем использовать площадь грани AKLB. Так как грань AKLB - равнобедренный треугольник, площадь его можно найти по формуле:

Площадь равнобедренного треугольника = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина основания равнобедренного треугольника.

Исходя из этой формулы, мы знаем, что площадь грани AKLB составляет 34√3 см². Подставив это значение в формулу, мы можем найти a:

34√3 = (a^2 * √3) / 4.

Умножим обе части уравнения на 4/√3, чтобы избавиться от знаменателя:

34 * 4 = a^2.

136 = a^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

a = √136.

Теперь мы можем найти площадь основания, умножив длину стороны основания на √136:

Площадь основания = (√136)^2.

Площадь основания = 136 см².

Для вычисления высоты призмы, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ACB, так как он является равнобедренным и угол ACB составляет 120°. Мы знаем, что AC = CB = 6 см.

Используя теорему Пифагора, получим:

AC^2 = AB^2 - BC^2.

6^2 = AB^2 - BC^2.

36 = AB^2 - BC^2.

Так как ABCKLN - прямая призма, BC равна стороне основания, которую мы обозначили как a.

Таким образом, у нас есть:

36 = AB^2 - a^2.

AB^2 = 36 + a^2.

AB = √(36 + a^2).

AB = √(36 + 136).

AB = √172.

AB = 2√43.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABK:

AB^2 = AK^2 + BK^2.

(2√43)^2 = AK^2 + BK^2.

4 * 43 = AK^2 + BK^2.

172 = AK^2 + BK^2.

Мы знаем, что площадь грани AKLB равна 34√3 см². Подставим это значение в уравнение:

34√3 = AK * BK.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

AK^2 + BK^2 = 172